Vamos calcular quantas chaves estão guardadas no armário ao lado? Observe:
✓ o armário tem cinco gavetas;
✓ em cada gaveta há cinco caixas;
✓ em cada caixa há cinco chaveiros;
✓ cada chaveiro tem cinco chaves.
Para responder a essa pergunta devemos efetuar uma multiplicação de fatores iguais:
5 . 5 . 5 . 5 = 625 - 4 fatores iguais a 5
Estão guardadas no armário 625 chaves.
Quadrados, cubos e potenciações
As potências com expoente 2 e com expoente 3 recebem nomes especiais.
O expoente 2 é chamado de quadrado. Então:
• 72 será lido como sete ao quadrado ou o quadrado de sete;
• 132 será lido como treze ao quadrado ou o quadrado de treze, e assim por diante.
Quer saber de onde vem esse nome?
Observe a sequência formada por quadrados:
Então? Percebeu por que o expoente 2 se chama quadrado?
Quando elevamos os números 1, 2, 3, 4, 5, ... ao quadrado, obtemos a sequência dos números quadrados:
E o expoente 3? Veja abaixo outra sequência: ela é formada por cubos.
O expoente 3 recebe o nome de cubo.
Assim:
• 53 lê-se cinco elevado ao cubo ou o cubo de cinco;
• 83 lê-se oito elevado ao cubo ou o cubo de oito.
O expoente 0 e o expoente 1
Vimos que, na potenciação, o expoente indica o número de fatores iguais da multiplicação.
Por isso, é estranho pensar em:
• expoente 1-> só um fator na multiplicação?
• expoente 0 -> nenhum fator na multiplicação?
No entanto, para que outros fatos ligados à potenciação funcionassem bem, os matemáticos
precisavam determinar o que aconteceria quando esses números aparecessem no expoente.
Eles observaram padrões que ocorriam nas potências:
Para manter o padrão, deveriam ter:
Como isso também ocorria em outras bases, ficou resolvido que:
Assista uma aplicação de potenciação no vídeo abaixo.